1.En un tronco de pirámide de bases paralelas, las áreas de las bases son 4 m² y 25 m². Si la longitud de la altura del tronco es 3 m, calcule la longitud (en m) de la altura de la mayor pirámide que se obtiene al prolongar las aristas laterales de dicho tronco.
2.En un triángulo rectángulo, de perímetro 40 u y área 60 u². Calcule la diferencia de las longitudes (en u) de los catetos.
3.Los rectángulos ABCD y ABEF son congruentes y están contenidos en planos perpendiculares.
M ∈ AF, tal que 2(FM)=MA. Si N es punto medio de DC, calcule la medida del diedro M-NC-B.
4.En un polígono convexo de n lados, se disminuye en 3 al número de lados, obteniéndose (n+3) diagonales menos, calcule el valor de n.
5.Un prisma tiene a caras. Calcule el número de aristas de dicho prisma.
6.Las caras de un triedro equilátero miden 45°. Determine la medida (en grados sexagesimales) de una de las caras del triedro polar, cuyo vértice está en el interior del triedro dado.
7.En una superficie esférica de longitud de radio R, el área de una zona esférica cuya altura mide \(\frac{3}{4}\) es equivalente al área de un huso esférico. Calcule la medida (en grados sexagesimales) del ángulo diedro correspondiente al huso esférico.
8.La longitud de un arco de circunferencia es 10π m. Si la longitud del radio aumenta en 50% y la medida del ángulo central disminuye en 20%, calcule la longitud (en m) del nuevo arco.
9.En la figura mostrada O es centro del arco AC, B es el centro del arco MN cuyo radio mide r y Q es el centro de la circunferencia cuyo radio mide r₁. Si T y P son puntos de tangencia, calcule \(\frac{r₁}{r}\).
10.En la prolongación de CA de un triángulo acutángulo ABC se ubica el punto D, tal que AC=4(DA), DB=BC y m∠ACB=45°.
Si BC=\(5\sqrt{10}\) cm, calcule AB (en cm).
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